题目内容
【题目】如图所示，边长为L的正方形线圈abcd匝数为n，线圈电阻为r，线圈平面与磁场方向垂直，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，现在线圈以OO′为轴，以角速度ω匀速转动，以图示位置开始计时，求：
（1）闭合电路中电流瞬时值的表达式；
（2）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的热量；
（3）线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上通过的电荷量；
（4）电阻R上的最大电压。
【答案】(1) nBL2 /2(r+R) sinωt (2) n2πB2L4ωr/16(r+R) 2 (3) nBL2/2(R+r) (4) nBL2ωR/2(r+R)
【解析】试题分析：当线圈与磁场平行时感应电动势最大，由公式Em=NBSω求解感应电动势的最大值．图中是中性面，线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据e=Emsinωt可列出感应电动势的瞬时表达式，根据感应电荷量求通过电阻R的电荷量；根据焦耳定律求热量Q；由部分电阻欧姆定律可知电阻R上的最大电压。
（1）线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ac边和bd边转动的线速度大小相等，
当线框平行于磁场时，产生的感应电动势最大为：
，
由闭合电路欧姆定律可知：
当以图示为计时起点时，流过R的电流表达式为：
（2）在线框由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量：
，其中
， T=2πω
解得：
（3）在转过90°的过程中感应电动势的平均值为：
流过R的平均电流：
解得流过R的电量：
（4）由部分电阻欧姆定律可知电阻R上的最大电压：
。
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