题目内容
【题目】如图所示,在质量M=5kg的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为mA=1kg、mB=0.5kg的A、B两物体,弹簧的劲度系数为100N/m.箱子放在水平地面上,平衡后剪断A、B间的连线,A将做简谐运动,求:(g=10m/s2)
(1)在剪断绳子后瞬间,A、B物体的加速度分别是多大?
(2)物体A的振幅?
(3)当A运动到最高点时,木箱对地面的压力大小?
【答案】(1)5m/s2和10 m/s2;(2)5cm;(3)55N
【解析】
(1)平衡后剪断A、B间细线,A将做简谐振动,B做自由落体运动,即B的加速度为g=10 m/s2;
以A为研究对象,此时受向下的重力和弹簧的竖直向上的弹力,而弹簧的弹力为(mA+mB)g,据牛顿第二定律得
(2)剪短绳子瞬间有
kx1=(mA+mB)g
平衡位置时,弹簧的伸长量:有
kx2=mAg
故振幅为
A=x1﹣x2=0.05m=5cm
(3)剪断A、B间的连线,A将做简谐运动,且在最低点的恢复力为mBg;根据简谐运动的对称性,到达最高点时恢复力大小也为mBg;据此可知弹簧对A的弹力为5N,方向向上,所以弹簧对顶部的拉力也为f=5N;
再以木箱为研究对象,据平衡态可知
F=Mg+F=55N+5N=55N
由牛顿第三定律可知,木箱对地面的压力等于55N;
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