Question

有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s²，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s²，楼高52m．求：
（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用16秒，上升的最大速度是多少？

Answer 1

（1）匀加速直线运动的位移x1=

v2

2a

=

36

4

m=9m，匀加速直线运动的时间t1=

v

a

=3s．
匀减速直线运动的位移x2=

v2

2a′

=

36

2

m=18m，匀减速直线运动的时间t2=

v

a′

=6s．
匀速运动的位移x₃=x-x₁-x₂=25m，则匀速直线运动的时间t3=

x3

v

=

25

6

s≈4.2s．
则电梯升到楼顶的最短时间为t=t₁+t₂+t₃=13.2s．
（2）设最大速度为v．
则匀加速直线运动的位移x1=

v2

2a

=

v2

4

，匀加速直线运动的时间t1=

v

a

=

v

2

．
匀速运动的位移x₂=vt₂
匀减速直线运动的位移x3=

v2

2a′

=

v2

2

，匀减速直线运动的时间t3=

v

a′

=v．
因为x₁+x₂+x₃=52m，t₁+t₂+t₃=16s
联立解得v=4m/s．
答：（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是13.2s．
（2）上升的最大速度是4m/s．