题目内容

游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（图a）．我们把这种情况抽象为图b的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使质量为m=0.1kg小球从A点沿弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端B点后沿圆轨道运动至最高点C点．已知h=72cm，BC两点间距离为40cm．不考虑各种摩擦因素．求（
10
≈3.16）
（1）小球自A点由静止开始滑至B点时，小球重力势能的减少量；
（2）小球自A点由静止开始滑至B点时，小球的动能；
（3）小球自A点由静止开始滑至C点时，小球的速度．
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分析：（1）小球自A点由静止开始滑至B点时，小球重力势能的减少量等于重力做功量
（2）小球运动过程中，只有重力做功，根据机械能守恒可得小球在B点的动能；
（3）根据机械能守恒可求解．
解答：解：（1）小球自A点由静止开始滑至B点时，小球重力势能的减少量：△EP=WG=mgh=0.1×10×0.72=0.72J
（2）小球运动过程中只有重力做功，由机械能守恒可得：-△EP=△EK
故小球自A点由静止开始滑至B点时，小球的动能EKB=0.72J
（3）由机械能守恒可得：
1
2
m
v
2
c
=mghAC
hAC=h-hBC
解得：vc=2.53m/s
答：（1）小球自A点由静止开始滑至B点时，小球重力势能的减少量为0.72J；
（2）小球自A点由静止开始滑至B点时，小球的动能0.72J；
（3）小球自A点由静止开始滑至C点时，小球的速度为2.53m/s．
点评：本题考查机械能守恒定律的应用，难度不大．
练习册系列答案
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游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图1），我们把这种情况抽象为如图2的模型：圆弧轨道的下端与竖直圆轨道相接于M点，使小球从弧形轨道上距离M点竖直高度为h处滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点N，不考虑摩擦等阻力．

（1）若h=5R，求小球通过M点时的速度大小和通过N点时对轨道的压力；
（2）若改变h的大小，小球通过最高点时的动能EK也随之发生变化，试通过计算在方格纸上作出EK随h的变化关系图象（作在答题卡上）．
游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来（如图1）．我们把这种情况抽象为图2的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端无初速滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中M、N分别为圆轨道的最低点和最高点．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R=5.0m小球质量为m=1.0kg（不考虑摩擦等阻力）问：

（1）h至少为多大？才可使小球沿圆轨道运动而不掉下来．
（2）如果h=15m，小球通过M点时的速度为多大？此时轨道对小球的支持力为多大？
（3）高度h大，小球滑至N点时轨道对小球的压力FN越大，试推出FN于h函数关系式．
（B）游乐场的过山车可以底朝天在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情况抽象为如图的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，小球由静止放开时的位置比轨道最低点高出h．实验发现，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如果已知圆轨道的半径为R=0.2m，取g=10m/s2，不考虑摩擦等阻力．
（1）h至少要等于多大，小球才能恰好通过最高点？
（2）若小球通过最高点时，对轨道的压力不大于重力，求h的范围？
（3）改变h的数值，用压力传感器测出小球到达轨道最高点时对轨道的压力大小FN，试通过计算在纸上作出FN-h图象（已知小球质量0.1kg）
游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示．我们把这种情况抽象为如图乙所示的模型：半径为R的圆弧轨道竖直放置，下端与弧形轨道相接，使质量为m的小球从弧形轨道上端无初速度滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动．实验表明，只要h大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．（不考虑空气及摩擦阻力）
（1）若小球恰能通过最高点，则小球在最高点的速度为多大？此时对应的h多高？
（2）若h′=4R，则小球在通过圆轨道的最高点时对轨道的压力是多少？
游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道运行，游客却不会掉下来（如图甲）．我们可以把它抽象成图乙所示的由曲面轨道和圆轨道平滑连接的模型（不计摩擦和空气阻力）．若质量为m的小球从曲面轨道上的P点由静止开始下滑，并且可以顺利通过半径为R的圆轨道的最高点A．已知P点与B点的高度差h=3R，求：
①小球通过最低点B时速度有多大？
②小球通过B点时受到圆轨道支持力有多大？
③小球通过最高点A时的动能有多大？

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