Question

如图，竖直放置的大圆环圆心为O，半径为R，质量为m的小球A套在大圆环上，有一足够长的细轻绳拴在A上，另一端跨过固定在大圆环最高点C处的一个小滑轮后吊着一个小球B，不计滑轮半径和质量、不计绳子的质量，不计一切摩擦，绳子不可伸长．平衡时弦CA所对的圆心角θ=30°。

求:（1）小球B质量m_B
（2）若m_B=m，将小球A从圆心O的等高点D静止释放后小球A、B轨道稍微错开互不影响，求小球A的最大速度v_AM。(可含根式)

Answer 1

（1）m   （2）

试题分析：(1)绳子拉力T=m_B g=mg(3分)
∴m_B =m(2分)
(2)A到达最低点时为最大速度v_AM
此时v_B=0(1分)动能定理
:mv_AM²=mgR-mg(2R-R)       (2分)
∴v_AM=      (2分)