Question

3．一质量均匀分布的星球．密度为ρ，自转周期为T，引力常量为G．一物块放在星球表面．其受到的万有引力为F，星球表面对物块的支持力为F_N．若ρT²=$\frac{6π}{G}$，则F_N可能等于（　　）

• A． F
• B． $\frac{F}{2}$
• C． $\frac{F}{3}$
• D． $\frac{F}{4}$

Answer 1

分析 对物体受力分析，万有引力与支持力的合力提供向心力，在该星球的赤道上所受的支持力最小，在两极支持力等于万有引力．

解答 解：对物体受力分析，当在赤道上时：$G\frac{ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}m}{{R}^{2}}$-F_N=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   又F=$G\frac{ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}m}{{R}^{2}}$ 可解得${F}_{N}=\frac{1}{2}$F为最小值，
在两极处无向心力，则F_N=F为最大值，则AB正确，CD错误
故选：AB

点评 明确万有引力与支持力的合力提供物体随星球自转的向心力即列式求解．