Question

【题目】如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角θ=30°，传送带顺时针匀速运动的速度大小v0=2m/s，物块A的质量m1=1kg，与传送带间的动摩擦因数；物块B的质量m2=3kg，与传送带间的动摩擦因数。将两物块由静止开始同时在传送带上释放，经过一段时间两物块发生碰撞并粘在一起，碰撞时间极短。开始释放时两物块间的距离L=13m。已知重力加速度g=10m/s2，A、B相对传送带滑动时会留下浅痕，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

(1)两物块刚释放后各自加速度的大小；

(2)两物块释放后经过多长时间发生碰撞；

(3)传送带上痕迹的长度。

Answer 1

【答案】(1)2m/s2，1m/s2；(2)3s；(3)23m

【解析】

(1)A沿斜面向下运动时

得

al=2m/s2

B沿斜面向上加速运动时

得

a2=1m/s2

(2)由v0=a1t0 得

t0=2s

即经过2s时两物块还没相撞

得

t=3s

经过3s两物块相撞

(3)两物块相撞前，A的速度大小

v1=a1t

碰撞过程中由动量守恒定律

m1v1－m2v2=(m1+m2)v

得

v=0

碰撞后，对两物块受力分析有

a3=0.25m/s2

方向沿传送带向上

由v0=a3tl 得

t1=8s

即碰撞后经过8s两物块相对传送带静止。

设碰撞前物块A相对传送带的位移为x1

碰撞后，两物块相对传送带的位移x2

分析可得，痕迹长度为

l=x1+x2=23m