题目内容
【题目】如图，一U形管竖直放置，左右两侧为粗细均匀的玻璃管，A侧直径时B侧直径的2倍，A侧上端封闭，B侧上端与大气相通，A侧可视为理想气体的空气柱的长度L=15.0cm，B侧水银面比A侧的低h=5.0cm。现保持温度为28℃不变，向B侧缓缓注入水银，使A、B两侧的水银面达到同一高度。已知大气压强p0=75.0cmHg.
①求注入水银后A侧空气柱的长度；
②此后再将A侧空气缓缓加热，直到A、B两侧水银面高度差为h，求此时A侧气体的温度。
【答案】（i）14.0cm（ii）344K（或71℃）
【解析】（i）以cmHg为压强单位。设A、B侧玻璃管截面积分别为SA、SB；空气柱长度L=15.0cm时压强为p1，当两侧的水银面达到同一高度时，空气柱的长度为L2，压强为p0，由玻意耳定律，有：p1LSA=p0L2SA①
由力学平衡条件，有：p1+h=p0 ②
联立①②，并代入题目数据，得:L2=14.0cm
（ii）将A侧空气加热，则A侧水银面下降y，则B侧水银面上升。
∵dA=2dB,∴SA=4SB
设A侧水银面下降y，则B侧水银面上升4y，由几何关系：y+4y=h ③
由力学平衡条件，有：pA=p0+h ④
T1=28℃=301K
由理想气体状态方程，有：
⑤
联立③④⑤式，并代入题目数据，有：TA=344K（或71℃）
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