题目内容
【题目】如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L放在水平绝缘桌面上，半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r。重力加速度为g。开始棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上．棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3：1。求：
（1）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
（2）棒cd在水平导轨上的最大加速度；
（3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】（1）设ab棒进入水平导轨的速度为
，ab棒从圆弧导轨滑下机械能守恒：
①
离开导轨时，设ab棒的速度为
，cd棒的速度为
，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，动量守恒，
②
依题意>，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移
可知
:=x1:x2=3:1 ③，
联立①②③解得
，
（2）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为
，
④ ，
⑤
cd棒受到的安培力为：
⑥
根据牛顿第二定律，cd棒的最大加速度为：
⑦
联立④⑤⑥⑦解得：
（3）根据能量守恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：
⑧
联立①⑧并代入和解得：
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