题目内容
如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直向上方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求：
（1）物体能达到平衡时，θ角的取值范围；
（2）θ在0～90°的范围内，BC绳上拉力的最大值和最小值．
解：（1）改变BC绳的方向时，AC绳的拉力TA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向均保持不
变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时TA=0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°≤θ＜120°．
（2）θ在0～90°的范围内，由图知，当θ=90°时，TB最大，
．
当两绳垂直，即θ=30°时，TB最小，
．
答：
（1）物体能达到平衡时，θ角的取值范围为0°≤θ＜120°；
（2）θ在0～90°的范围内，BC绳上拉力的最大值和最小值分别为
．
分析：（1）物体要能达到平衡，两绳的拉力的合力必须与重力平衡，方向竖直向上．当BC绳竖直时，AC绳拉力为零，物体可以平衡；当θ小于120°时，两绳拉力的合力能与重力平衡．根据平衡条件确定出θ角的最小值和最大值，再求出θ的取值范围．
（2）根据作图法确定BC绳上拉力达到最大和最小的条件，再由平衡条件求解．
点评：本题关键是通过作图法确定极值条件，也可以记住BC拉力最小的条件：当一个分力方向一定，两个力的合力一定，则当另一个分力与这个分力垂直时有最小值．
变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时TA=0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上．所以θ角的取值范围是0°≤θ＜120°．（2）θ在0～90°的范围内，由图知，当θ=90°时，TB最大，
．当两绳垂直，即θ=30°时，TB最小，
．答：
（1）物体能达到平衡时，θ角的取值范围为0°≤θ＜120°；
（2）θ在0～90°的范围内，BC绳上拉力的最大值和最小值分别为
．分析：（1）物体要能达到平衡，两绳的拉力的合力必须与重力平衡，方向竖直向上．当BC绳竖直时，AC绳拉力为零，物体可以平衡；当θ小于120°时，两绳拉力的合力能与重力平衡．根据平衡条件确定出θ角的最小值和最大值，再求出θ的取值范围．
（2）根据作图法确定BC绳上拉力达到最大和最小的条件，再由平衡条件求解．
点评：本题关键是通过作图法确定极值条件，也可以记住BC拉力最小的条件：当一个分力方向一定，两个力的合力一定，则当另一个分力与这个分力垂直时有最小值．
练习册系列答案
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如图所示，AC和BC是两个固定的斜面，斜面的顶端在同一竖直线上．质量相同的两个小滑块分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，小滑块与斜面间的动摩擦因数相同．从斜面AC上滑下的滑块滑至底部C点时的动能为Ek1，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W1；从斜面BC上滑下的滑块滑至底部C点时的动能为Ek2，下滑过程中克服摩擦力所做的功为W2，则（ ）
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| A．Ek1< Ek2， W1 > W2 |
| B．Ek1> Ek2， W1 > W2 |
| C．Ek1> Ek2， W1 = W2 |
| D．Ek1< Ek2， W1< W2 |
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| A．Ek1< Ek2， W1 > W2 |
| B．Ek1> Ek2， W1 > W2 |
| C．Ek1> Ek2， W1 = W2 |
| D．Ek1< Ek2， W1< W2 |