题目内容
一质量为m的小车c放在光滑水平面上,今有质量分别为2m,m的物块A、B分别以2v0和v0的初速度沿同一直线从小车两端滑上小车(如图),设A、B与小车的动摩擦因数均为μ,求:
(1)小车C运动的最大速度.
(2)由开始滑上平板车到两物体都相对小车静止时为止,B通过的路程有多大?
(3)为使A、B两物体不相碰,小平板车的长度至少为多长?
(1)小车C运动的最大速度.
(2)由开始滑上平板车到两物体都相对小车静止时为止,B通过的路程有多大?
(3)为使A、B两物体不相碰,小平板车的长度至少为多长?
分析:(1)开始时,A向右减速,B向左减速,由于A对C的滑动摩擦力大于B对C的滑动摩擦力,C向右加速.当A、C速度相等时,C的速度最大.根据运动学公式列式,求解
小车C运动的最大速度.
(2)以A、B两物体及小车组成的系统为研究对象,由动量守恒定律可以求出它们的共同速度.B先向左做减速运动,直到速度为0,再被带动向右加速,运用运动学速度位移关系公式分别求出两个过程通过的位移大小,两者之和等于路程.
(3)要想使物体A、B不相碰,A、B相对于小车的位移大小之和等于车的长度,对三个物体组成的系统,应用能量守恒定律求出小车的长度.
小车C运动的最大速度.
(2)以A、B两物体及小车组成的系统为研究对象,由动量守恒定律可以求出它们的共同速度.B先向左做减速运动,直到速度为0,再被带动向右加速,运用运动学速度位移关系公式分别求出两个过程通过的位移大小,两者之和等于路程.
(3)要想使物体A、B不相碰,A、B相对于小车的位移大小之和等于车的长度,对三个物体组成的系统,应用能量守恒定律求出小车的长度.
解答:解:(1)开始aA=-μg(向右减速),aB=-μg(向左减速),aC=μg(向右加速),
当A、C速度相等时,C的速度最大.2v0-gμt=μgt 所以 vC=v0即C的最大速度为v0
(2)三者共同运动的末速度为4mv0-mv0=2mvt
vt=
B先向左做减速运动,直到速度为0,再被带动向右加速,直到与C速度相同 S1=
接着B向右加速运动,a2=μg,A、C一同向右做减速运动,直到三者速度相等 s2=
=
=
∴s路=s1+s2=
+
=
(3)A在C上滑动的距离L1
L1=
-
=
B在C上滑动的距离L2,
2m(2v0)2+
2m
-
4m(
v0)2=μ2mgL1+μmgL2
∴L2=
∴Lmin=L1+L2=
答:
(1)小车C运动的最大速度为v0.
(2)由开始滑上平板车到两物体都相对小车静止时为止,B通过的路程有
.
(3)为使A、B两物体不相碰,小平板车的长度至少为
.
当A、C速度相等时,C的速度最大.2v0-gμt=μgt 所以 vC=v0即C的最大速度为v0
(2)三者共同运动的末速度为4mv0-mv0=2mvt
vt=
3v0 |
4 |
B先向左做减速运动,直到速度为0,再被带动向右加速,直到与C速度相同 S1=
| ||
2μg |
接着B向右加速运动,a2=μg,A、C一同向右做减速运动,直到三者速度相等 s2=
| ||
2a2 |
(
| ||
2μg |
9
| ||
32μg |
∴s路=s1+s2=
| ||
2μg |
9
| ||
32μg |
25
| ||
32μg |
(3)A在C上滑动的距离L1
L1=
(2v0)2-
| ||
2μg |
| ||
2μg |
| ||
μg |
B在C上滑动的距离L2,
1 |
2 |
1 |
2 |
v | 2 0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
∴L2=
15
| ||
8μg |
∴Lmin=L1+L2=
23
| ||
8μg |
答:
(1)小车C运动的最大速度为v0.
(2)由开始滑上平板车到两物体都相对小车静止时为止,B通过的路程有
25
| ||
32μg |
(3)为使A、B两物体不相碰,小平板车的长度至少为
23
| ||
8μg |
点评:熟练应用动量守恒定律、能量守恒定律是正确解题的关键;解题时要分析清楚运动过程.
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