Question

20．一辆卡车能够沿着斜坡以速率v匀速向上行驶，斜坡与水平面夹角为α，所受阻力等于卡车重力的k倍（k＜1）．如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率为（　　）

• A． $\frac{k+sinα}{k-sinα}$v
• B． $\frac{k-sinα}{k+sinα}$v
• C． $\frac{k+sinα}{sinα-k}$v
• D． $\frac{sinα-k}{k+sinα}$v

Answer 1

分析 当卡车匀速上坡时，牵引力等于阻力和重力沿斜坡方向分力之和，当卡车匀速下坡时，牵引力等于阻力和沿斜坡分力之差，结合P=Fv分析求解．

解答 解：卡车匀速向上行驶时，根据平衡有：F₁=mgsinα+kmg，此时P=F₁v，
卡车匀速向下行驶时，根据平衡有：F₂=kmg-mgsinα，此时P=F₂v′，
解得$v′=\frac{k+sinα}{k-sinα}v$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 本题要明确汽车的功率不变，但是在向上运动和向下运动的时候，汽车的受力不一样，根据P=Fv和平衡条件列式求解．