题目内容
如图所示，甲、乙两个小球分别固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的水平固定转动轴，且AO=BO=L．系统平衡时，AO与竖直方向夹37°角．将直角尺顺时针缓慢转动到AO部分处于水平位置而B在O的正下方后释放，让该系统由静止开始自由转动，求：（1）甲、乙二球的质量之比．
（2）当A到达最低点时，A小球的速度大小v．
（3）开始转动后B球可能达到的最大速度vm．
分析：（1）由系统力矩平衡列式即可求解质量的关系；
（2）系统在运动过程中，只有甲乙两个球的重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解；
（3）当系统平衡时，B球速度最大，且AB速度相等，根据机械能守恒定律列式即可求解．
（2）系统在运动过程中，只有甲乙两个球的重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解；
（3）当系统平衡时，B球速度最大，且AB速度相等，根据机械能守恒定律列式即可求解．
解答：解：（1）根据系统力矩平衡得：
M甲gLsin37°=M乙gLcos37°
M甲：M乙=4：3
（2）当A到达最低点时，根据系统机械能守恒定律得：
M甲gL-M乙gL=
（ M甲+M乙）V2
V=
（3）系统平衡时，速度最大．
根据系统机械能守恒定律得：
M甲gL cos37°-M乙gL（1-sin37°）=
（ M甲+M乙）v2
v=2
答：（1）甲、乙二球的质量之比为4：3．
（2）当A到达最低点时，A小球的速度大小为
．
（3）开始转动后B球可能达到的最大速度为2
．
M甲gLsin37°=M乙gLcos37°
M甲：M乙=4：3
（2）当A到达最低点时，根据系统机械能守恒定律得：
M甲gL-M乙gL=
| 1 |
| 2 |
V=
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（3）系统平衡时，速度最大．
根据系统机械能守恒定律得：
M甲gL cos37°-M乙gL（1-sin37°）=
| 1 |
| 2 |
v=2
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答：（1）甲、乙二球的质量之比为4：3．
（2）当A到达最低点时，A小球的速度大小为
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（3）开始转动后B球可能达到的最大速度为2
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点评：本题主要考查了系统力矩平衡及系统机械能守恒定律的直接应用，难度适中．
练习册系列答案
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