Question

【题目】如图甲所示，带斜面的足够长木板P，质量M=3kg。静止在水平地面上，其右侧靠竖直墙壁，倾斜面BC与水平面AB的夹角、两者平滑对接。t=0时，质量m=1kg、可视为质点的滑块Q从顶点C由静止开始下滑，图乙所示为Q在0~6s内的速率随时间t变化的部分图线。已知P与Q间的动摩擦因数是P与地面间的动摩擦因数的5倍，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：

(1)木板P与地面间的动摩擦因数；

(2)t=8s时，木板P与滑块Q的速度大小；

(3)0~8s内，滑块Q与木板P之间因摩擦而产生的热量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)0~2s内，P因墙壁存在而不动，Q沿着BC下滑，2s末的速度为v1＝10m/s，设P、Q间动摩擦因数为μ1，P与地面间的动摩擦因数为μ2；

对Q，由图像有

由牛顿第二定律有

联立求解得

，

(2)2s后，Q滑到AB上，因，故P、Q相对滑动，且Q减速、P加速，设加速度大小分别是a2、a3，Q从B滑动AB上到P、Q共速所用的时间为t0

对Q有

对P有

共速时

解得

a2=1.5m/s2、a3=0.1m/s2、

故在t＝8s时，P和Q共速

(3)0~2s内，根据v-t图像中面积的含义，Q在BC上发生的位移

x1=9.6m

2~8s内，Q发生的位移

P发生的位移

0~8s内，Q与木板P之间因摩擦而产生的热量

代入数据得