Question

9．在矩形箱子的前、后壁上各装一个压力传感器，再用两根相同的轻弹簧夹着一个可无摩擦滑动的质量为1.0kg的滑块，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接由传感器读出，如图所示．此装置可以测量汽车的加速度．现将它沿运动方向固定在汽车上，传感器b在前，传感器a在后．已知汽车静止时，传感器a、b的示数均为10N，取g=10m/s²．
（1）若传感器b的示数为8.0N，求此时汽车的加速度大小和方向．
（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器b的示数为零？
（3）当汽车以10m/s²的加速度匀减速前进时，求传感器b的示数．

Answer 1

分析 （1）根据胡克定律求出汽车静止时ab弹簧的压缩量，再求出传感器b的示数为8N时，b弹簧恢复的量△x，则a又被压缩了△x，根据胡克定律求解a的示数；
（2）（3）滑块在水平方向上受到的力为a、b两个弹簧施加的弹力，这两个弹力的合力提供加速度，根据牛顿第二定律列式求解

解答 解：（1）由题意知：
F_a0=F_b0=kx₀=10N，
F_b=k（x₀+△x）=8N
解之得：△F_b=k△x=2N
代入得：F_a=k（x₀+△x）=10N+2N=12N
物体受到的合力F=12-8=4N；
对m应用牛顿第二定律得a=$\frac{4}{1}$=4m/s²；
（2）传感器b的示数为零时，△F_b′=10N
则F_a′=F_a0+△F_b′=10N+10N=20N
对m应用牛顿第二定律得F_a′=ma
得a=$\frac{F}{m}$=$\frac{20}{1}$=20m/s²
加速度的方向向左．
（3）当加速度为10m/s²时，合外力为F=ma=1×10=10N；
F=F″_a0+△F_b″=10N；
则F_b=10+5=15N；
答：（1）若传感器b的示数为14N，a的示数应该是6N；
（2）当汽车的加速度为20m/s²，方向向左时，传感器b的示数为零；
（3）b的示数为15N；

点评 传感器的示数就是等于该侧弹簧的弹力，也等于弹簧施加给滑块的弹力，对滑块受力分析，运用牛顿第二定律解题．此题要注意弹簧的弹力跟伸长量或缩短量成正比．