Question

在光滑水平面上有一质量m=1.0×10^-3 kg、电荷量q=1.0×10^-10 C的带正电小球，静止在 O点，以 O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×10⁶ V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0 s，所加电场突然变为沿y轴正方向、场强大小仍为E=2.0×10⁶ V/m的匀强电场，再经过1.0 s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0 s速度变为零.求此电场的方向及速度变为零时小球的位置.

Answer 1

解析：由牛顿定律得知，在匀强电场中小球加速度的大小为a=qE/m

代入数值得a=0.20 m/s²

当场强沿x正方向时，经过1 s小球的速度大小为v_x=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s.

速度的方向沿x轴正方向，小球沿x轴方向移动的距离=at²/2=1/2×0.20×1.02 m=0.10 m.

在第2 s内，电场方向沿y轴正方向，故小球在x方向做速度为v_x的匀速运动，在y方向做初速为零的匀加速运动，沿x方向移动的距离=v_xt=0.20 m

沿y方向移动的距离s_y=at²/2=1/2×0.20×1.02 m=0.10 m

故在第2 s末小球到达的位置坐标x₂=+=0.30 m

y₂=s_y=0.10 m

在第2 s末小球在x方向的分速度仍为v_x，在y方向的分速度v_y=at=0.20×1.0 m/s=0.20 m/s

由上可知，此时运动方向与x轴成45°角.要使小球速度变为零，则在第3 s内所加匀强电场的方向必须与此方向相反，即指向第三象限，与x轴成225°角.

在第3 s内，设在电场作用下小球加速度的x分量和y分量分别为a_x、a_y，

则a_x=v_x/t=0.20 m/s²

a_y=v_y/t=0.20 m/s²

在第3 s末小球到达的位置坐标为x₃=x₂+v_xt-1/2a_xt²=0.40 m

y₃=y₂+v_yt-1/2a_yt²=0.20 m.

答案：场强方向与x轴正向成225°角  x₃=0.40 m，y₃=0.20 m