Question

（20分）如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小.传送带的运行速度v₀=4.0m/s，将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端.已知传送带长度L= 4.0 m，离地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分圆弧半径R="0.1" m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10 m/s²，试求：

(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力；
(3)滑块从D点抛出后的水平射程。

Answer 1

（1）2s（2）（3）

(1)滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律知μmg=ma，（2分）
解得 m/s2（1分）
加速到与传送带相同的速度所需要的时间s（2分）
滑块的位移，此时滑块恰好到达B端。
滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间为2s（1分）
（2）滑块由B到C过程机械能守恒，有（2分）
在最高点C点，选向下为正方向，由牛顿第二定律得（2分）
联立解得N，
由牛顿第三定律得，滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小N和方向竖直向上。（2分）
（3）滑块由C到D过程机械能守恒，有（2分）
D点到水平面的高度=0.8m（2分）
由平抛运动规律得，（2分）
解得滑块从D点抛出后的水平射程（2分）