题目内容
如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为θ=37°、长L=2.0m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为mA=0.8kg、mB=0.4kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q B=+4.0×10-5C、q C =+2.0×10-5C，且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为E p=k
．现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做加速度大小为a=2.5m/s2的匀加速直线运动，经过时间t0物体A、B分离并且力F变为恒力．当A运动到斜面顶端时撤去力F．已知静电力常量k=9.0×109N?m2/C2，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t0时间内库仑力做的功；
（3）力F对A物块做的总功．
| q1q2 |
| r |
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t0时间内库仑力做的功；
（3）力F对A物块做的总功．
（1）未施加力F时，A、B、C三者处于静止状态，设B、C间的距离为L1，对A、B组成的整体有，
（mA+mB）gsin37°=
解得：L1=1.0m．
（2）经过时间t1，设B、C间的距离变为L2，对B由牛顿第二定律有，
-mBgsin37°-μmBgcos37°=mBa，所以有：L2=1.2m．
从而库仑力做功，WE=k
-k
=1.2J．
（3）设经过时间t1，力F做的功为W1，A、B的速度变为：v1=
，
对A、B由动能定理，W1+WE-（mA+mB）g△Lsin37°-μ（mA+mB）gcos37°△L=
(mA+mB)
解得：W1=1.8J；
A、B分离后，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律得：
F-mAgsin37°-μmAcos37°=mAa，
所以力F做的功，W2=F（L-L2），
解得：W2=8.0J．
从而力F做的总功，W=W1+W2=9.8J．
答：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离为1.0m；
（2）t0时间内库仑力做的功为1.2J；
（3）力F对A物块做的总功为9.8J．
（mA+mB）gsin37°=
| kqCqB | ||
|
解得：L1=1.0m．
（2）经过时间t1，设B、C间的距离变为L2，对B由牛顿第二定律有，
| kqCqB | ||
|
从而库仑力做功，WE=k
| qCqB |
| L1 |
| qCqB |
| L2 |
（3）设经过时间t1，力F做的功为W1，A、B的速度变为：v1=
| 2a△L |
对A、B由动能定理，W1+WE-（mA+mB）g△Lsin37°-μ（mA+mB）gcos37°△L=
| 1 |
| 2 |
| v | 21 |
解得：W1=1.8J；
A、B分离后，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律得：
F-mAgsin37°-μmAcos37°=mAa，
所以力F做的功，W2=F（L-L2），
解得：W2=8.0J．
从而力F做的总功，W=W1+W2=9.8J．
答：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离为1.0m；
（2）t0时间内库仑力做的功为1.2J；
（3）力F对A物块做的总功为9.8J．
练习册系列答案
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