Question

一根拉紧的水平弹性绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右侧，当一列简谐波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，则这列简谐波的波速可能等于（　　）

A．4.67m/s

B．10m/s

C．14m/s

D．18m/s

Answer 1

分析：根据a、b两点的状态：a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，确定出波长与ab距离的关系，得到波长的通项．根据时间与周期的关系，得到周期的通项，求出波速的通项，再求解特殊值．

解答：解：由题，简谐波沿绳向右传播时，若a点的位移达到正向最大时，b点的位移恰好为零，且向下运动，结合波形得到：
△x=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…
得到波长通项为：λ=

4△x

4n+3

=

56

4n+3

m/s．
又由题，经过1.00s后，a点的位移为零，且向下运动，则有
△t=（k+

1

4

）T，k=0，1，2，…
得到周期的通项为：T=4

△t

4k+1

=

4

4k+1

s
则波速为v=

λ

T

=

14(4k+1)

4n+3

m/s
当k=0，n=0时，v=4.67m/s；
当n=1，k=1时，v=10m/s．
当n=1，k=2时，v=18m/s
由于n为整数，v不可能等于14m/s．
故选ABD

点评：本题考查运用数学知识列出波长、周期和波速通项的能力，要结合波形分析距离与波长的关系．