Question

如图，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动，下列表述正确的是（　　）

A．重物处于平衡状态

B．周期相同时，绳短的容易断

C．角速度相同时，绳长的容易断

D．线速度大小相等时，绳长的容易断

Answer 1

分析：重物在水平面上做匀速圆周运动时，绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律，向心力分别用周期、角速度、线速度表示，研究拉力与它们的关系，分析求解．

解答：解：A、圆周运动速度方向是切线方向，时刻改变，一定有加速度，合力一定不为零，故A错误；
B、根据牛顿第二定律得：F=m

4π2r

T2

，m一定，当周期T相同时，绳长r越长，绳子拉力F越大，绳子越容易断，故B错误；
C、根据牛顿第二定律得：F=mω²r，m一定，当ω相同时，绳长r越长，绳子拉力F越大，绳子越容易断，故C正确；
D、根据牛顿第二定律得：F=

v2

r

，m一定，当v相同时，绳长r越长，绳子拉力F越小，绳子越不容易断，故D错误；
故选C．

点评：本题考查灵活选择公式的能力，向心力的公式形式通常有下列几种，在不同条件下选用不同的形式：
F_n=m（2πn）²r=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=mω²r=mvω．