题目内容

用绳AC和BC吊起一重物处于静止状态,如图所示. AC绳与竖直方向夹角37°,BC绳与竖直方向夹角为53°,g取10 m/s2,sin37°=0.6,sin53°=0.8
求:(1)当所挂重物质量为4kg时,两绳子所受拉力多大?
(2)若AC能承受的最大拉力为50N,BC能承受的最大拉力为40N,为使两绳不断,则所挂物体质量不能超过多少?
分析:(1)对结点C进行受力分析,根据共点力平衡求出两根绳子的拉力.
(2)假设随着重物重力的增大时,轻绳AC和BC都不被拉断.以结点O为研究对象,求出当AC绳拉力达到最大时,求出BC绳的拉力,判断哪绳先被拉断.
解答:解:结点C受到三根绳子的拉力处于平衡状态,CD绳的拉力等于物体的重力G,如图所示,根据合成法则,得:
FAC=Gsin37°=40×0.6=24N
FBC=Gcos37°=40×0.8N=32N.
(2)当AC绳拉力最大时,BC绳的拉力为:FBC=FACcot37°=50×
4
3
N=
200
3
N>40N,所以BC绳子已经断开.
当BC绳子拉力最大时,AC绳子的拉力为:FAC=FBC?tan37°=40×
3
4
=30N<50N,所以AC绳子没有断开,故BC绳子先断开;
此时重物的重力为:G=
5
4
×FBC=
5
4
×40N=50N
,故m=
G
g
=5kg

答:(1)当所挂重物质量为4kg时,AC绳子所受拉力为24N,BC绳子所受拉力为32N;
(2)所挂物体质量不能超过5千克.
点评:本题难点是采用假设法分析哪根绳的拉力先达到最大值.对于绳子悬挂物体的类型,常常以结点为研究对象.
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