题目内容
14．
如图所示，在直角坐标系的原点O处有一反射源，沿着纸面向四周均匀发射速度大小均为v的带正电粒子，在放射源的右边垂直于x轴放置一块挡板，挡板与xOy平面交线的两端点M、N与原点O正好处于等腰直角三角形三个顶点上．已知带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，M、N两点间的距离为L．不计粒子重力．（1）若在y轴的右侧加一平行于x轴的匀强电场，使所有y轴右侧射出的粒子都能打到挡板MN上，求电场强度的最小值E0及在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能EK．
（2）若在整个空间加一垂直纸面向里的匀强磁场，使挡板MN的右侧各点都有粒子打到板上，求匀强磁场的磁感应强度的最大值B0及在磁感应强度为B0的匀强磁场中，放射源O向外发射出的所有带电粒子的总数是打在板右侧的粒子总数的多少倍．
分析 （1）要使y轴右侧所有运动粒子都能打在 MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点．根据牛顿第二定律求出电场强度的最小值，根据动能定理求解打到板上粒子的动能．
（2）加匀强磁场后，粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当轨迹以O′为圆心同时过M、N两点时，轨迹直径最小，得到粒子圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出B的最大值．根据粒子的运动情况求出粒子数之比．
解答 
解：（1）当沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点，则y轴右侧所有运动的粒子都能打在MN上，
有：$\frac{1}{2}$L=vt，$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$at2，
加速度：a=$\frac{q{E}_{0}}{m}$，
解得：E0=$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{qL}$，
由动能定理得：qE0×$\frac{1}{2}$L=Ek-$\frac{1}{2}$mv2，
解得：Ek=$\frac{5}{2}$mv2；
（2）由题意知，要使MN板右侧均有粒子打到，则粒子轨迹直径的最小值为MN板的长度L，
有：Rmin=$\frac{1}{2}$L，又：Rmin=$\frac{mv}{q{B}_{0}}$，
解得：B0=$\frac{2mv}{qL}$，
放射源O发射出的粒子中，打在MN板上的粒子的临界径迹如图所示．
由题意知 OM=ON，且OM⊥ON，故可知 OO1⊥OO2，
得：υ1⊥υ2，
则放射源O向外发射出的所有带电粒子的总数是打在板右侧的粒子总数的倍数为：k=$\frac{360°}{90°}$=4．
答：（1）电场强度的最小值E0为$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{qL}$，在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能EK为=$\frac{5}{2}$mv2．
（2）放射源O向外发射出的所有带电粒子的总数是打在板右侧的粒子总数的4倍．
点评 本题中粒子在电场中做类平抛运动时运用运动的合成和分解法研究，在磁场中要通过画出轨迹，确定临界条件求解磁感应强度．
“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，并成功撞月．如图为卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为g，根据题中信息（ ）| A． | 可以求出“嫦娥一号”绕月球做圆周运动的速度 | |
| B． | 可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力 | |
| C． | “嫦娥一号”卫星在控制点处应加速 | |
| D． | “嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2m/s |
如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，小球m在圆形轨道内侧做圆周运动对于半径R不同的圆形轨道，小球m通过轨道最高点时都恰好与轨道间没有相互作用力．下列说法中正确的是（ ）| A． | 半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越大 | |
| B． | 半径R越大，小球通过轨道最高点时的速度越小 | |
| C． | 半径R越大，小球通过轨道最低点时的速度越大 | |
| D． | 半径R越大，小球通过轨道最低点时的速度越小 |
| A． | 距地面较近 | B． | 角速度较大 | ||
| C． | 线速度较小 | D． | 受到地球的万有引力较小 |
一列简谐横波在t=0时刻的波形图如图中实线示数，从此刻起，经0.1s波形图如图中虚线示数，若波传播的速度为10m/s，a、b两点的纵坐标分别为ya=10cm，yb=-10cm，则（ ）| A． | 这列波沿x轴负方向传播 | |
| B． | b点的振动形式传到a点的时间小于$\frac{T}{2}$ | |
| C． | 在相等的时间内，a、b两质点的位移相等 | |
| D． | 经过$\frac{3T}{8}$，a点回到平衡位置 |
如图，光滑斜面固定于水平面，滑块A、B叠放后一起沿斜面匀加速下滑，且始终保待相对静止，A上表面水平．则在AB向下运动时，B受力的示意图为（ ）
| A． | 运行的速度都大于7.9km/s | B． | 所受的万有引力大小都相等 | ||
| C． | 离地面的高度都相同 | D． | 都处于平衡状态 |
如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一条轻弹簧放在光滑的水平面上，A球靠紧墙壁，现用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间，则（ ）| A． | A球的加速度大小为$\frac{F}{2m}$ | B． | A球的加速度大小为$\frac{F}{m}$ | ||
| C． | B球的加速度大小为$\frac{F}{m}$ | D． | B球的加速度为零 |
