Question

两个小球1和2的质量分别是m₁=2.0kg，m₂=1.6kg，球1静止于光滑的水平面上的A点，球2在水平面上从远处沿两球心连线向着1球运动．假设两球相距L≤18m时存在着恒定的斥力F，L＞18m时无相互作用力．当两球相距最近时，它们的距离为d=2.0m，球2的速度为v=4m/s．求：
（1）两球间的斥力的大小．
（2）球1速度达最大时距A点的最小距离S．

Answer 1

分析：（1）当两球速度相等时，两球相距最近，根据动量守恒定律列出等式，
在两球相距L＞18m时无相互作用力，B球做匀速直线运动，两球相距L≤18m时存在着恒定斥力F，B球做匀减速运动，由动能定理可得相互作用力
（2）球1速度达到最大时二者间距恢复为L．根据动量守恒定律和动能定理列出等式求解．

解答：解：（1）设最近时速度均为V，1、2两球发生的位移分别为S₁、S₂，由动量守恒定律得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v
对2球由动能定理得：
FS₂=

1

2

m₂

v

2 0

-

1

2

m₂v²
FS₁=

1

2

m₂V² 
几何关系得：S₁+L=S₂+d
联立以上等式得：V₀=9m/s  F=2.25N  
（2）设球1达最大速度为V₁，这时球2速度为V₂，球1、2的位移分别为S′₁、S′₂，球1速度达到最大时二者间距恢复为L，
由动量守恒得：m₂V₀=m₁V₁+m₂V₂  
由动能定理有：
FS′₁=

1

2

m₁

v

2 1

FS′₂=

1

2

m₂

v

2 0

-

1

2

m₂

v

2 2

几何关系得：S₁′=S₂′
联立以上四式得：S₁′=28.4m   V₁=8.0m/s  
答：（1）两球间的斥力的大小是2.25N．
（2）球1速度达最大时距A点的最小距离是28.4m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和动能定理，综合性较强．知道速度相等时，两球相距最近，以及知道恒力与与相对位移的乘积等于系统动能的损失是解决本题的关键．