Question

16．如图所示，一倾斜放置的传送带与水平面的倾角θ=37°，在电动机的带动下以v=2m/s的速率顺时针方向匀速运行，M、N为传送带的两个端点，MN两点间的距离L=7m，N端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带上的O处由静止释放一质量为1kg的可视为质点的木块，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．木块由静止释放后沿传送带向下运动，并与挡板P发生碰撞，已知碰撞时间极短，木块B与挡板P碰撞前后速度大小不变，OM间距离L=3m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．
（1）求木块与挡板P第一次碰撞后所达到的最高位置与挡板P的距离．
（2）经过足够长时间后，电动机的输出功率保持不变，求此输出功率大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出木块下滑的加速度，从而结合速度位移公式求出与挡板碰撞的速度，反弹后，速度大于传送带速度，摩擦力向下，速度与传送带速度相等后，摩擦力向上，根据牛第二定律分别求出上滑过程中的加速度，结合运动学公式求出木块B所达到的最高位置与挡板P的距离．
（2）经过多次碰撞后木块B以2m/s的速度被反弹，最终在距N点1m的范围内不断以加速度a₂做向上的减速运动和向下的加速运动．木块B对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力，结合P=μmgvcosθ求出电动机的输出功率．

解答 解：（1）由静止释放后，木块B沿传送带向下做匀加速运动，其加速度为a₁，运动距离L_ON=4m，第一次与P碰撞前的速度为v₁
a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²，v₁=$\sqrt{2{a}_{1}{L}_{ON}}$=4m/s，

与挡板P第一次碰撞后，木块B以速度v₁被反弹，先沿传送带向上以加速度a₂做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为s₁；之后以加速度a₁继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为s₂．
a₂=gsinθ+μgcosθ=10m/s²，s₁=$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=0.6m，s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=1m，
因此与挡板P第一次碰撞后，木块B所达到的最高位置与挡板P的距离s=s₁+s₂=1.6m；
（2）经过多次碰撞后木块以2m/s的速度被反弹，在距N点1m的范围内不断以加速度a₂做向上的减速运动和向下的加速运动，
木块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力：F_f=μmgcosθ，
故电动机的输出功率：P=μmgvcosθ=8W．                 
答：（1）木块与挡板P第一次碰撞后所达到的最高位置与挡板P的距离为1.6m．
（2）经过足够长时间后，电动机的输出功率保持不变，此输出功率大小为8W．

点评 本题是一个多过程问题，比较复杂，关键理清物块在传送带上整个过程中的运动规律，搞清摩擦力的方向，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．