题目内容
【题目】如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。PQ的质量为m，金属导轨足够长，电阻忽略不计。
（1）闭合S，若使PQ保持静止，需在其上加大小为F的水平恒力，请指出力F的方向并求出单匝金属线圈里磁通量的变化率；
（2）断开S，PQ在上述恒力F的作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q，求该过程中金属棒PQ上产生的热量。
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）设线圈中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律可得
设PQ与MN并联的电阻为R并，有：
R并
闭合S后，设线圈中的电流为I，方向为逆时针方向，根据闭合电路的欧姆定律可得：
设PQ中的电流为IPQ，Q到P，则
设PQ受到的安培力为F安，方向向左，有：
F安=BIPQl
保持PQ静止，根据平衡条件可得
F=F安
方向向右，联立解得
（2）设PQ由静止开始到速度大小为v的过程中，PQ运动的位移为x，所用的时间为△t，回路中磁通量的变化为△Φ，平均感应电动势为
其中
△Φ=Blx
PQ中的平均电流为
根据电流强度的定义式可得：
根据动能定理可得
根据功能关系知
Q=-W
联立解得：
金属棒PQ上产生的热量
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