题目内容
如果公路上有一列汽车车队以15m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为20m，后面有一辆摩托车以25m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车20m时刹车，以0.5m/s2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：
（1）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？
（1）摩托车最多能与车队中的几辆汽车相遇？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？
分析：（1）当摩托车速度减为10m/s时，由速度公式求出时间，由速度位移公式分别求出此过程汽车和摩托车的位移，得到摩托车与最后一辆汽车的距离，根据相邻车间距为25m求出摩托车与最后一辆汽车的距离和汽车相遇的次数．
（2）摩托车追上最后一辆汽车，根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差，求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间．
（2）摩托车追上最后一辆汽车，根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差，求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间．
解答：解：（1）设摩托车与某一辆汽车速度相同时需要时间t
则有V1=V2-at
得：t=20s
在此段时间内摩托车前行距离s1=
t=400m
汽车前行距离S2=V1t=300m
摩托车相遇的汽车数为N=
=
=5辆
（2）设摩托车与相距最近的汽车相遇需要的时间为t
则有位移关系：v2t-
at2=s0+v1t
代入数据，化简得：t2-40t+80=0
解得：t=20±8
即 第一次与最后一辆相遇时间为t1=20-8
第二次与最后一辆相遇时间为 t2=20+8
第二次与最后一辆相遇时摩托车速度为v′=v2-at2=15-4
＞0
即摩托车离开车队时，摩托车没有停止
所以摩托车经历的时间△t=t2-t1=16
s
答：（1）摩托车最多能与车队中的5辆汽车相遇．
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历16
s．
则有V1=V2-at
得：t=20s
在此段时间内摩托车前行距离s1=
| v2+v1 |
| 2 |
汽车前行距离S2=V1t=300m
摩托车相遇的汽车数为N=
| s1-s2 |
| 20 |
| 400-300 |
| 20 |
（2）设摩托车与相距最近的汽车相遇需要的时间为t
则有位移关系：v2t-
| 1 |
| 2 |
代入数据，化简得：t2-40t+80=0
解得：t=20±8
| 5 |
即 第一次与最后一辆相遇时间为t1=20-8
| 5 |
第二次与最后一辆相遇时间为 t2=20+8
| 5 |
第二次与最后一辆相遇时摩托车速度为v′=v2-at2=15-4
| 5 |
即摩托车离开车队时，摩托车没有停止
所以摩托车经历的时间△t=t2-t1=16
| 5 |
答：（1）摩托车最多能与车队中的5辆汽车相遇．
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历16
| 5 |
点评：本题是相遇问题，抓住汽车和摩托车之间的关系是求解的关键．
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