Question

如果公路上有一列汽车以10m/s的速度正在匀速行驶 如果公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以0.5m/二次方s的加速度做匀减速运动． 摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：
（1）摩托车最多与几辆车相遇？最多与车队中汽车相遇几次？
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？

Answer 1

分析：（1）当摩托车速度减为10m/s时，由速度公式求出时间，由速度位移公式分别求出此过程汽车和摩托车的位移，得到摩托车与最后一辆汽车的距离，根据相邻车间距为25m，求出摩托车与最后一辆汽车的距离和汽车相遇的次数．
（2）摩托车追上最后一辆汽车，根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差，求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间．

解答：解：（1）当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x₁，每辆汽车行驶的距离都为x₂．
v₂=v₁-at，
代入得，10=20-0.5t，解得t=20s ①
v22-v12=-2ax₁
解得，x₁=300m ②
x₂=v₂t=200m ③
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-25=75（m）
故摩托车追上的汽车数n=

75

25

+1=4辆．
之后汽车反追摩托车，摩托车与汽车相遇的次数为7次．
（2）设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t₁，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t₂．
△x+v₂t=v₁t-

1

2

at2
解得，t₁=（20-10

3

）s，t2=(20+10

3

)s
△t=t₂-t₁=20

3

s．
答：（1）摩托车最多与4辆汽车相遇，摩托车最多与车队中汽车相遇7次．
（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历20

3

s．

点评：本题考查运动学中的相遇问题，抓住汽车和摩托车之间位移关系是求解的关键．