题目内容
如果公路上有一列汽车以10m/s的速度正在匀速行驶 如果公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶,相邻车间距为25m,后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶,当它距离车队最后一辆车25m时刹车,以0.5m/二次方s的加速度做匀减速运动. 摩托车在车队旁边行驶而过,设车队车辆数足够多,求:
(1)摩托车最多与几辆车相遇?最多与车队中汽车相遇几次?
(2)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历多长时间?
(1)摩托车最多与几辆车相遇?最多与车队中汽车相遇几次?
(2)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历多长时间?
分析:(1)当摩托车速度减为10m/s时,由速度公式求出时间,由速度位移公式分别求出此过程汽车和摩托车的位移,得到摩托车与最后一辆汽车的距离,根据相邻车间距为25m,求出摩托车与最后一辆汽车的距离和汽车相遇的次数.
(2)摩托车追上最后一辆汽车,根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差,求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间.
(2)摩托车追上最后一辆汽车,根据上题车队的位移与最后一辆汽车超过摩托车位移之差,求出摩托车从赶上车队到离开车队的时间.
解答:解:(1)当摩托车速度减为10m/s时,设用时为t,摩托车行驶的距离为x1,每辆汽车行驶的距离都为x2.
v2=v1-at,
代入得,10=20-0.5t,解得t=20s ①
v22-v12=-2ax1
解得,x1=300m ②
x2=v2t=200m ③
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-25=75(m)
故摩托车追上的汽车数n=
+1=4辆.
之后汽车反追摩托车,摩托车与汽车相遇的次数为7次.
(2)设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1,最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2.
△x+v2t=v1t-
at2
解得,t1=(20-10
)s,t2=(20+10
)s
△t=t2-t1=20
s.
答:(1)摩托车最多与4辆汽车相遇,摩托车最多与车队中汽车相遇7次.
(2)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历20
s.
v2=v1-at,
代入得,10=20-0.5t,解得t=20s ①
v22-v12=-2ax1
解得,x1=300m ②
x2=v2t=200m ③
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-25=75(m)
故摩托车追上的汽车数n=
75 |
25 |
之后汽车反追摩托车,摩托车与汽车相遇的次数为7次.
(2)设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1,最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2.
△x+v2t=v1t-
1 |
2 |
解得,t1=(20-10
3 |
3 |
△t=t2-t1=20
3 |
答:(1)摩托车最多与4辆汽车相遇,摩托车最多与车队中汽车相遇7次.
(2)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历20
3 |
点评:本题考查运动学中的相遇问题,抓住汽车和摩托车之间位移关系是求解的关键.
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