题目内容
【题目】假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星，在该行星“北极”距地面
处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为r，自转周期为T，引力常量为
，求：
(1)该行星表面的重力加速度大小；
(2)该行星的平均密度
；
(3)该行星的第一宇宙速度v；
(4)如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为多少？
【答案】(1) 
；(2)
；(3)
；(4) 
。
【解析】
(1) 设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：
解得
(2) 对行星表面的物体m，有：
，故行星质量
故行星的密度
(3) 对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：
，故第一宇宙速度为
(4) 同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有
得同步卫星距行星表面高度
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