Question

3．如图所示，足够长的绝缘板MN水平放置，P为MN上一点，在其正上方距离为d的O点能够在纸面内向各方向发射速率为v₀、质量为m、电荷量为q的带正电粒子，（不计粒子重力，已知OP⊥MN）
（1）若在绝缘板上方加一电场强度大小为E=$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2qd}$、方向竖直向下的匀强电场，求初速度方向为水平向右的带电粒子打到板MN上的位置与P点的距离；
（2）若在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度B=$\frac{{mv}_{0}}{qb}$的匀强磁场，方向垂直纸面向外的匀强磁场，求初速度方向与竖直方向成30°角斜向右上方的带电粒子打到板MN上的位置与P点的距离．

Answer 1

分析 （1）粒子做类平抛运动，运用运动的合成和分解，牛顿第二定律结合运动学规律以及题中所给电场强度，联立求解即可；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，再与几何关系联立即可求出初速度方向与竖直方向成30°角斜向右上方的带电粒子打到板MN上的位置与P点的距离．

解答 解：根据牛顿第二定律可得：Eq=ma ①
已知：E=$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2qd}$ ②
粒子在电场中做类平抛运动有：
d=$\frac{1}{2}$at² ③
s=vt④
联立①②③④式得：s=2d
（2）若加匀强磁场则带电粒子做匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$⑤
已知：B=$\frac{{mv}_{0}}{qb}$ ⑥
联立⑤⑥式得：r=d
有几何关系可得粒子的运动轨迹如图，设轨迹圆心为O，
则OO′与OP夹角为60°，由于OP=d，可以得出落点与O连线即为直径：D=2d
则：x=$\sqrt{（2d）^{2}-{d}^{2}}$=$\sqrt{3}$d
答：（1）若在绝缘板上方加一电场强度大小为E=$\frac{{{mv}_{0}}^{2}}{2qd}$、方向竖直向下的匀强电场，求初速度方向为水平向右的带电粒子打到板MN上的位置与P点的距离为2d；
（2）若在绝缘板的上方只加一方向垂直纸面，磁感应强度B=$\frac{{mv}_{0}}{qb}$的匀强磁场，方向垂直纸面向外的匀强磁场，求初速度方向与竖直方向成30°角斜向右上方的带电粒子打到板MN上的位置与P点的距离为$\sqrt{3}$d．

点评 本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，分析问题时，要分好过程，针对每一个过程的运动形式选择合适的规律解题；粒子在磁场中做匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，再与几何关系联立；粒子在偏转电场中做类平抛运动，运用运动的合成和分解，牛顿第二定律结合运动学规律求解．