题目内容
【题目】我国航天人为实现中华民族多年的奔月梦想，正在向着“绕、落、回”的第三步进军，未来将有中国的航天员登上月球。假如航天员在月球上测得摆长为l的单摆做n次小振幅全振动的时间为t。已知月球可视为半径为r的质量分布均匀的球体，引力常量为G，不考虑月球自转的影响。求：
（1）月球表面的重力加速度g月；
（2）绕月探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期T0；
（3）月球的密度ρ。
【答案】（1）g月=4π2n2l/t2；（2）
；（3）
。
【解析】试题分析：（1）单摆的振动周期T=t/n……（1分）根据单摆周期公式
可知，
月球表面的重力加速度g月=4π2n2l/t2…（2分）
（2）设质量为m的探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T0，根据牛顿第二定律有 mg月=4π2m r/T02…（2分）解得…（1分）
（3）设月球质量为M，近月球表面探测器的质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律有
或
……（2分）解得…（1分）
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