Question

【题目】如图所示，水流星是中国传统杂技的保留项目，是中华文化的重要传承。结实的绳子系着装有水的水桶，使水桶在竖直平面内做圆周运动，为了研究问题方便，可以把水桶当做质点，设桶内水的质量为0.5kg，水桶做圆周运动的半径R＝0.4m，重力加速度g＝10m/s2。

(1)若在最高点时水不流出，求此时水桶的最小速率；

(2)若在最高点时水桶的速率为4m/s，求此时水对桶底的压力；

(3)若在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，求此时水桶的速率。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）15N，方向竖直向上（3）25m/s。

【解析】

(1)水跟着水桶一起做圆周运动，要让水不掉出水桶，则在最高点处有：

解得：

(2)设在最高点时桶底对水的压力为FN1，由牛顿第二定律有：

mg+FN1＝

解得：

FN1＝15N

由牛顿第三定律知水对桶底的压力为15N，方向竖直向上；

(3)在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，则桶底对水的支持力为桶内水的重力的6倍，桶底对水的支持力为FN2，由牛顿第二定律有：

FN2﹣mg＝

解得：