题目内容
如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方．现有一质量为m、电荷量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经过C点时的速度方向与x轴夹角为
45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．
求：
（1）C点的坐标．
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间．
45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．
求：
（1）C点的坐标．
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间．
（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有：qvB=m
| ||
| r |
同时有T=
| 2πr |
| v0 |
| 2πm |
| qB |
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，
xc=-(r+rcos45°)=-
(2+
| ||
| 2qB |
故，C点坐标为(-
(2+
| ||
| 2qB |
（2）设粒子从A到C的时间为t1，由题意知：
t1=
| 5 |
| 8 |
| 5πm |
| 4qB |
设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有：
qE=ma
2v0=at2
联立以上解得：
t2=
| 2mv0 |
| qE |
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意得：
t3=
| 1 |
| 4 |
| πm |
| 2qB |
故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为：
t=t1+t2+t3=
| 7πm |
| 4qB |
| 2mv0 |
| qE |
答：（1）C点的坐标为(-
(2+
| ||
| 2qB |
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间为
| 7πm |
| 4qB |
| 2mv0 |
| qE |
练习册系列答案
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