题目内容
【题目】如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0<y<d的区域I内的磁感应强度大小为B，在y>d的区域II内的磁感应强度大小为2B。一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子（不计重力），由静止经一电压可调的加速电场加速后从O点沿y轴正方向射入区域I：
(1)若粒子不能进入区域II，求加速电场电压的最大值Um；
(2)若粒子能从区域I进入区域II，求粒子从区域I射出时打在x轴上位置坐标的最小值xmin，并求出此情况下粒子在区域I中运动的半径R1；
(3)在满足(2)的条件下，求出粒子在整个磁场区域内的运动时间t总。
【答案】(1)
；(2)
，
；(3)
【解析】
(1)设粒子不能进入区域II时的速度为
，运动的轨迹半径为
，带电粒子在电场中被加速过程中，由动能定理得
在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力
粒子的最大半径
，解得
(2)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为
，轨迹所对的圆心角为
，粒子从区域I进入区域II时运动轨迹如图所示
在OA段圆周运动的圆心在O1，在AC段圆周运动的圆心在O2，在CD段圆周运动的圆心在O3，由图可得粒子打在x轴上位置坐标
可得
则当
时，位置坐标
取最小值和分别为
，
(3)设粒子在区域I、II中运动的周期分别为T1、T2，时间分别为t1、t2，粒子在区域II中轨迹所对的圆心角为
，
根据(2)的条件和结论，可得
解得
，
带点粒子在I区域中运动的时间
在II区域中运动的时间
粒子在整个磁场区域内的运动时间
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