题目内容
图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用△t表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．
（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m．
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③．
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1，s2，…．求出与不同m相对应的加速度a．
⑥以砝码的质量m为横坐标，
为纵坐标，在坐标纸上做出
--m关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则
与m处应成
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3．a可用s1、s3和△t表示为a=
．图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=
（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为
，小车的质量为
．
（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列
间隔均匀
间隔均匀
的点．②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m．
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③．
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s1，s2，…．求出与不同m相对应的加速度a．
⑥以砝码的质量m为横坐标，
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
线性
线性
关系（填“线性”或“非线性”）．（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是
远小于小车的质量
远小于小车的质量
．（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3．a可用s1、s3和△t表示为a=
| s2-s1 |
| 50(△t)2 |
| s2-s1 |
| 50(△t)2 |
24.2
24.2
mm，s3=47.2
47.2
mm．由此求得加速度的大小a=1.15
1.15
m/s2．（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为
| 1 |
| k |
| 1 |
| k |
| b |
| k |
| b |
| k |
分析：1、①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀⑥由a=
，故
=
，故
与m成线性关系
2、为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量
由匀变速直线运动的推论得：△x=aT2
由a=
，故
=
，故成线性关系，且斜率为
，设小车质量为M，则由牛顿第二定律写出
与小车上砝码质量m+M的表达式，然后结合斜率与截距概念求解即可
| F |
| m |
| 1 |
| a |
| m |
| F |
| 1 |
| a |
2、为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量
由匀变速直线运动的推论得：△x=aT2
由a=
| F |
| m |
| 1 |
| a |
| m |
| F |
| 1 |
| F |
| 1 |
| a |
解答：解：（1）①平衡摩擦力的标准为小车可以匀速运动，打点计时器打出的纸带点迹间隔均匀．
⑥由a=
，故
=
，故
与m成线性关系．
（2）（ⅰ）设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，
以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=
mg
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力．所以为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量．
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3．
由匀变速直线运动的推论得：△x=aT2
a=
图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=24.2mm，s3=47.2mm．
由此求得加速度的大小a=
=1.15m/s2．
（ⅲ）设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有F=（m+M）a；
所以，
=
+
所以，
-m图象的斜率为
，故F=
，纵轴截距为b=
=kM，
所以，M=
故答案为：（1）间隔均匀；线性．
（2）（ⅰ）远小于小车的质量．
（ⅱ）
；24.2mm；47.2mm；1.15；（ⅲ）
，
⑥由a=
| F |
| m |
| 1 |
| a |
| m |
| F |
| 1 |
| a |
（2）（ⅰ）设小车的质量为M，小吊盘和盘中物块的质量为m，设绳子上拉力为F，
以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得a=
| mg |
| M+m |
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=
| M |
| m+M |
显然要有F=mg必有m+M=M，故有M＞＞m，即只有M＞＞m时才可以认为绳对小车的拉力大小等于小吊盘和盘中物块的重力．所以为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应该远小于小车和砝码的总质量．
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3．
由匀变速直线运动的推论得：△x=aT2
a=
| s2-s1 |
| 50(△t)2 |
图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=24.2mm，s3=47.2mm．
由此求得加速度的大小a=
| s2-s1 |
| 50(△t)2 |
（ⅲ）设小车质量为M，小车受到外力为F，由牛顿第二定律有F=（m+M）a；
所以，
| 1 |
| a |
| m |
| F |
| M |
| F |
所以，
| 1 |
| a |
| 1 |
| F |
| 1 |
| k |
| M |
| F |
所以，M=
| b |
| k |
故答案为：（1）间隔均匀；线性．
（2）（ⅰ）远小于小车的质量．
（ⅱ）
| s2-s1 |
| 50(△t)2 |
| 1 |
| k |
| b |
| k |
点评：实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．
练习册系列答案
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