题目内容

(20分)为了研究过山车的原理,物理小组提出了下列的设想:取一个与水平方向夹角为37°、长为L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连,出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接,如图所示。一个小物块以初速度,从某一高处水平抛出,到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数(g取10m/s2

(1)要使小物块不离开轨道,并从水平轨道DE滑出,求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件?

(2)为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件?

(3)按照(2)的要求,小物块进入轨道后可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.01m的某一点。

 

(1)

(2)

(3)物块共有8次通过距水平轨道高为0.01m的某一点。

解析:(1)小物块做平抛运动,经时间t到达A处时,令下落的高度为h,水平分速度为v,竖直分速度为

   

物体落在斜面上后,受到斜面的摩擦力

设物块进入圆轨道最高点时有最小速度v1,此时物块受到的重力恰好提供向心力,令此时半径为R0

物块从抛出到圆轨道最高点的过程中

联立上式,解得:R0=0.66m

若物块从水平轨道DE滑出,圆弧轨道的半径有:   (6分)

(2)a.为了让小物块不离开轨道,并且能够滑回倾斜轨道AB,则物块上升的高度应小于或等于

   

    物块能够滑回倾斜轨道AB,则    (4分)

(3)物块冲上圆轨道H1=1.65m高度时速度变为0,然后返回斜轨道h1高处再滑下,然后再次进入圆轨道达到的高度为H2。有

   

   

    得:

    之后物块在竖直圆轨道和倾斜轨道之间往返运动,同量:n次上升的高度

    为一等比数列。

当n=5时,上升的最大高度小于0.01m,则物块共有8次通过距水平轨道高为0.01m的某一点。

 

练习册系列答案
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(1)(8分)在《油膜法估测分子大小》的实验中,操作步骤如下:
①向体积为V1的纯油酸中加入酒精,直到油酸酒精溶液总量为V2
②用注射器吸取上述溶液,一滴一滴地滴入小量筒,当滴入n滴时体积为V0
③先往边长为30~40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水,痱子粉均匀撒在水面上;
④用注射器往水面上滴一滴上述溶液,等油 酸薄膜形状稳定后,将事先准备好的玻璃板放在浅盘上,并在玻璃板上描出油酸薄膜的形状;
⑤将画有油酸薄膜轮廓形状的玻璃板,放在画有许多边长为a的小正方形的坐标纸上;
⑥计算出轮廓范围内正方形的总数为N,其中不足半个格的两个格算一格,多于半个格的算一格.
上述实验步骤中有错误的步骤是____________________(指明步骤,并改正),油酸分子直径的表达式d=________.
某同学实验中最终得到的计算结果数据偏大,可能是由于________
A.油酸散开的时间过长,面积过大   
B.错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算
C.计算油膜面积时,舍去了所有不足一格的方格
D.水面上痱子粉撒得较多,油酸膜没有充分展开
(2)(10分)某小组科技活动小组为探究导电液体的电阻在体积相同时,电阻值与长度的关系。选取一根乳胶管,里面灌满了盐水,两端用粗铜丝塞住管口,形成一段封闭的盐水柱。进行了如下实验:
①该小组将盐水柱作为纯电阻,粗测其电阻约为几千欧。现采用伏安法测盐水柱的电阻,有如下实验器材供供选择:
A.直流电源:电动势12V,内阻很小,额定电流1A;
B.电流表A1:量程0~10mA,内阻约10Ω;
C.电流表A2:量程0~500mA,内阻约Ω;
D.电压表V:量程0~15V,内阻约kΩ;
E.滑动变阻器R1:最大阻值10Ω;     F.滑动变阻器R2:最大阻值5kΩ;    G.开关.导线等
在可供选择的器材中,应选用的电流表是_______(填“A­1”或“A2”),应该选用的滑动变阻器是 ________(填“R1”或“R2”);
②根据所选的器材在虚线 框中画出实验电路图(盐水柱的符号用“      ” 表示);

③握住乳胶管两端把它均匀拉长,多次实验测得盐水柱长度L.电阻R的数据如下表:

实验次数
1
2
3
4
5
6
长度L(cm)
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
电阻R(kΩ )
1.3
2.1
3.0
4.1
5.3
6.7
为了研究电阻与长度的关系,该小组用纵坐标表示电阻,作出了如图所示的图线,你认为横坐标表示的物理量是____________。

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①向体积为V1的纯油酸中加入酒精,直到油酸酒精溶液总量为V2

②用注射器吸取上述溶液,一滴一滴地滴入小量筒,当滴入n滴时体积为V0

③先往边长为30~40 cm的浅盘里倒入2 cm深的水,痱子粉均匀撒在水面上;

④用注射器往水面上滴一滴上述溶液,等油 酸薄膜形状稳定后,将事先准备好的玻璃板放在浅盘上,并在玻璃板上描出油酸薄膜的形状;

⑤将画有油酸薄膜轮廓形状的玻璃板,放在画有许多边长为a的小正方形的坐标纸上;

⑥计算出轮廓范围内正方形的总数为N,其中不足半个格的两个格算一格,多于半个格的算一格.

上述实验步骤中有错误的步骤是____________________(指明步骤,并改正),油酸分子直径的表达式d=________.

某同学实验中最终得到的计算结果数据偏大,可能是由于________

A.油酸散开的时间过长,面积过大   

B.错误地将油酸酒精溶液的体积直接作为油酸的体积进行计算

C.计算油膜面积时,舍去了所有不足一格的方格

D.水面上痱子粉撒得较多,油酸膜没有充分展开

(2)(10分)某小组科技活动小组为探究导电液体的电阻在体积相同时,电阻值与长度的关系。选取一根乳胶管,里面灌满了盐水,两端用粗铜丝塞住管口,形成一段封闭的盐水柱。进行了如下实验:

①该小组将盐水柱作为纯电阻,粗测其电阻约为几千欧。现采用伏安法测盐水柱的电阻,有如下实验器材供供选择:

A.直流电源:电动势12V,内阻很小,额定电流1A;

B.电流表A1:量程0~10mA,内阻约10Ω;

C.电流表A2:量程0~500mA,内阻约Ω;

D.电压表V:量程0~15V,内阻约kΩ;

E.滑动变阻器R1:最大阻值10Ω;     F.滑动变阻器R2:最大阻值5kΩ;    G.开关.导线等

在可供选择的器材中,应选用的电流表是_______(填“A­1”或“A2”),应该选用的滑动变阻器是 ________(填“R1”或“R2”);

②根据所选的器材在虚线 框中画出实验电路图(盐水柱的符号用“      ” 表示);

③握住乳胶管两端把它均匀拉长,多次实验测得盐水柱长度L.电阻R的数据如下表:

实验次数

1

2

3

4

5

6

长度L(cm)

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

电阻R(kΩ )

1.3

2.1

3.0

4.1

5.3

6.7

为了研究电阻与长度的关系,该小组用纵坐标表示电阻,作出了如图所示的图线,你认为横坐标表示的物理量是____________。

 

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