题目内容

【题目】如图所示,可视为质点质量为m的小球,用长为L的细线悬挂于O点,在光滑的水平面上有一个质量为M的物体,其右侧是一个半径为R的光滑四分之一的圆弧,左端是一段长为的粗糙水平面,在其左端A处放有一个质量也为M的弹性物块,物块与物体间有摩擦。现将小球拉起到与悬点O等高处由静止释放,与物块发生弹性碰撞后回摆到角,且物块恰能滑到物体右端最高点C处,试求小球与物块的质量之比和物体与物块间的动摩擦因数。

【答案】(1)(2)

【解析】试题分析:小球向下摆动的过程中机械能守恒,由此求出小球与物块碰撞前的速度;同理求出小球在碰撞后的速度;小球与物块碰撞的过程中水平方向的动量守恒,机械能守恒,由此求出小球与物块之间的质量关系;物块在物体上运动的过程中水平方向的动量守恒,由此求出物块达到C点时的速度,然后结合功能关系即可求出物体与物块间的动摩擦因数。

小球向下摆动的过程中机械能守恒,得到:

解得:

小球被反弹后向上摆动的过程中机械能也守恒,得:

解得:

小球与物块碰撞的过程中水平方向的动量守恒,选取向右为正方向

由动量守恒定律得到:

又由机械能守恒得到:

联立得到:,

联立各式得到:

物块在物体上运动的过程中水平方向的动量守恒

设物块达到C点时速度为,则根据动量守恒定律得到:

根据功能关系得到:

联立得到:

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