题目内容
【题目】如图所示，一阻值为R、边长为
的匀质正方形导体线框abcd位于竖直平面内，下方存在一系列高度均为的匀强磁场区，与线框平面垂直，各磁场区的上下边界及线框cd边均磁场方向均与线框平面垂水平。第1磁场区的磁感应强度大小为B1，线框的cd边到第1磁区上场区上边界的距离为h0。线框从静止开始下落，在通过每个磁场区时均做匀速运动，且通过每个磁场区的速度均为通过其上一个磁场区速度的2倍。重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)线框的质量m；
(2)第n和第n+1个磁场区磁感应强度的大小Bn与Bn+1所满足的关系；
(3)从线框开始下落至cd边到达第n个磁场区上边界的过程中，cd边下落的高度H及线框产生的总热量Q。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)设线框刚进第一个磁场区的速度大小为v1，由运动学公式得
，设线框所受安培力大小为F1，线框产生的电动势为E1，电流为I，由平衡条件得
由安培力的表达式得
，
，
联立解得
(2)设线框在第n和第n+1个磁场区速度大小分别为vn、vn+1，由平衡条件得
且
联立解得
(3)设cd边加速下落的总距离为h，匀速下落的总距离为L，由运动学公式得
联立解得
由能量守恒定律得
联立解得
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