Question

1．如图甲所示，一物块在t=0时刻，以初速度v₀从足够长的倾角为θ的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t₀时刻物块到达最高点，3t₀时刻物块又返回底端．求：

（1）物体冲上斜面的最大位移；
（2）物块返回底端时的速度；
（3）物体与斜面的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）根据图线的“面积”可以求出物体冲上斜面的最大位移；
（2）由于下滑与上滑的位移大小相等，根据数学知识可以求出物块返回底端时的速度；
（3）根据图象列出物块上滑和下滑事的加速度，再结合牛顿第二定律列方程联立即可求出物体与斜面的动摩擦因数．

解答 解：（1）由图乙可知，物体冲上斜面的最大位移：
x=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$．
（2）设物块返回底端时的速度大小为v，
则有：$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$=$\frac{v•2{t}_{0}}{2}$，
解得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$．
（3）物块向上滑行的加速度大小：a₁=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$…①
由牛顿第二定律得，mgsinθ+μmgcosθ=ma₁…②
物块向下滑行的加速度大小：a₂=$\frac{\frac{{v}_{0}}{2}}{3{t}_{0}-{t}_{0}}$=$\frac{{v}_{0}}{4{t}_{0}}$…③
由牛顿第二定律得，mgsinθ-μmgcosθ=ma₂…④
联立①②③④可解得：μ=$\frac{3{v}_{0}}{8{t}_{0}gcosθ}$．
答：（1）物体冲上斜面的最大位移为$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$；
（2）物块返回底端时的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$；
（3）物体与斜面的动摩擦因数为$\frac{3{v}_{0}}{8{t}_{0}gcosθ}$．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意分析图象给出的信息，重点掌握图象的斜率以及图象与时间轴围成面积的意义进行分析，同时并能结合牛顿第二定律进行分析求解．