Question

16．如图所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，物体滑到最低点时的速度为v．若物体滑到最低点时受到的摩擦力为F_f，则物体与碗间的动摩擦因数为（　　）

• A． $\frac{F_f}{mg}$
• B． $\frac{{R{F_f}}}{{m{v^2}}}$
• C． $\frac{{R{F_f}}}{{mgR+m{v^2}}}$
• D． $\frac{{R{F_f}}}{{mgR-m{v^2}}}$

Answer 1

分析 滑块经过碗底时，由重力和碗底对球支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出碗底对球的支持力，再由摩擦力公式求解在过碗底时滑块受到摩擦力的大小．

解答 解：滑块经过碗底时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
则碗底对球支持力为：F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
所以在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为：F_f=μF_N=μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$）=μm（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）
物体与碗间的动摩擦因数$μ=\frac{{F}_{f}}{m（g+\frac{{v}^{2}}{R}）}=\frac{R{F}_{f}}{Rmg+m{v}^{2}}$
故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 物体运动到轨道最低点时对轨道的压力不等于重力，即掌握竖直面内圆周运动的最高点和最低点物体在竖直方向的合力提供圆周运动向心力．