题目内容
传送带与水平面夹角为37°,皮带以12m/s的速率沿顺时针方向转动,如图所示.今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块,它与传送带间的动摩擦因数为0.75,若传送带A到B的长度为24m,g取10m/s2,则小物块从A运动到B的时间为多少?
分析:物体放在传送带上后,开始阶段,传送带的速度大于物体的速度,传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力,物体由静止开始加速下滑,当物体加速至与传送带速度相等时,由于μ=tanθ,物体相对于传送带静止,做匀速运动,根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解时间.
解答:解:开始阶段,由牛顿第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma1 所以:a1=gsinθ+μgcosθ=12m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1=
=
=1s,通过的位移为x1=
a1
=6m
由题:μ=tanθ,物体相对于传送带静止,物体接着做匀速运动,运动时间为t2=
=
=1.5s
故小物块从A运动到B的时间为t=t1+t2=2.5s.
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1=
v |
a1 |
12 |
12 |
1 |
2 |
t | 2 1 |
由题:μ=tanθ,物体相对于传送带静止,物体接着做匀速运动,运动时间为t2=
L-x1 |
v |
24-6 |
12 |
故小物块从A运动到B的时间为t=t1+t2=2.5s.
点评:从上述例题可以总结出,皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻.
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