Question

【题目】如图所示，固定于竖直面内的粗糙斜杆，与水平方向夹角为30°，质量为m的小球套在杆上，在大小不变的拉力F作用下，小球沿杆由底端匀速运动到顶端．已知小球与斜杆之间的动摩擦因数为μ＝，关于拉力F的大小和F的做功情况，下列说法正确的是（ ）

A. 当α＝30°时，拉力F最小 B. 当α＝60°时，拉力F做功最小

C. 当α＝30°时，拉力F最小 D. 当α＝60°时，拉力F做功最小

Answer 1

【答案】AB

【解析】小球匀速运动，根据平衡条件，在沿杆方向上有：Fcosα=mgsin30°+μ（mgcos30°-Fsinα）
整理得：Fcosα+μFsinα=10；

由数学知识知当cosα+μsinα最大值为
此时arctan=60° 则α=90°-60°=30°，故A正确，D错误；
小球匀速运动，由动能定理得；WF-Wf-WG=0；要使拉力做功最小则Wf=0，即摩擦力为0，则支持力为0．分析小球受的各力然后正交分解列方程：垂直斜面方向：Fsinα=mgcos30°；沿斜面方向：Fcosα=mgsin30°；解以上两方程得：α=60°，F=mg，故B正确，C错误；故选AB.