题目内容
【题目】如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为Po=76cmHg。如果使玻璃管绕低端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。
【答案】在开口向下管中空气柱的长度为12cm，到原来位置时管中空气柱的长度是9.2cm．
【解析】解：设玻璃管开口向上时，空气柱压强为：P1=P0+ρgl3①
（式中ρ和g分别表示水银的密度和重力加速度．）
玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空．
设此时开口端剩下的水银柱长度为x，则P2=ρgl1，P2+ρgx=P0 ②
（P2管内空气柱的压强．）
由玻意耳定律得P1（sl2）=P2（sh） ③
（式中，h是此时空气柱的长度，S为玻璃管的横截面积．）
由①②③式和题给条件得h=12cm ④
从开始转动一周后，设空气柱的压强为P3，则P3=P0+ρgx⑤
由玻意耳定律得P1（sl2）=P3（sh′）⑥
（式中，h′是此时空气柱的长度．）
由①②③⑤⑥h′≈9.2cm
答：在开口向下管中空气柱的长度为12cm，到原来位置时管中空气柱的长度是9.2cm．
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