Question

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动.问：

（1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？

（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？

Answer 1

解析：甲追上乙时，x_甲=x₀+x_乙，t_甲=t_乙

    （1）设甲经时间t追上乙，则有x_甲=a_甲t²,x_乙=v_乙t.根据追及条件，有

    a_甲t²=v_乙t，代入数值，解得t=40 s或t=-20 s（舍去）.

    这时甲的速度v_甲=a_甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，甲离出发点的位移x_甲=a_甲t²=×0.5×40² m=400 m.

    （2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在增大，但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便减小.当二者速度相等时，甲、乙之间的距离达到最大值.由a_甲t=v_乙，得t=10 s，即甲在10 s末离乙的距离最大.

    x_max=x₀+v_乙t-a_甲t²=(200+5×10-×0.5×10²) m=225 m.

答案：（1）4 s后  20 m/s  400 m  （2）甲行驶10 s时，甲、乙间的距离最大，最大距离为225 m