如图所示.处于匀强磁场中的两根足够长.电阻不计的光滑平行金属导轨相距L.导轨平面与水平面成θ角.下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小为B.方向垂直导轨平面向上．质量为m.电阻不计的金属棒放在两导轨上.棒与导轨垂直并保持良好接触.求:(1)若金属棒沿导轨由静止开始下滑.下滑过程的最大加速度和最大速度的大小分别为多少?(2)若从图示位置给� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面成θ角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向上．质量为m、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，求：（重力加速度大小为g）
（1）若金属棒沿导轨由静止开始下滑，下滑过程的最大加速度和最大速度的大小分别为多少？
（2）若从图示位置给金属棒一个平行于斜面向上且与棒垂直的初速度v₀，当棒再次回到原位置时电阻R的电功率为P，求此时棒的加速度及此过程电阻R上产生的焦耳热分别为多少？

分析（1）开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，加速度最大，根据牛顿第二定律可求解最大加速度．当加速度为零时速度最大，由平衡条件求解最大速度．
（2）当棒再次回到原位置时，由电阻R的电功率为P可求出电路中电流．根据牛顿第二定律和安培力公式求解加速度．由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合可求出棒回到原位置时的速度，即可由能量守恒求解热量．

解答解：（1）棒刚释放时速度零，安培力为零，此时加速度最大．由牛顿第二定律得
mgsinθ=ma_m；
解得 a_m=gsinθ
棒释放后做加速度逐渐减小速度逐渐增大的变加速运动，当加速度为零时速度达到最大，此后棒做匀速运动．则有
mgsinθ=F
又安培力 F=BI₁L，I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$
联立解得最大速度为 v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）棒回到原位置时，有P=I₂²R
由牛顿第二定律得 mgsinθ-BI₂L=ma
解得 a=gsinθ-$\frac{BL}{m}\sqrt{\frac{P}{R}}$
由欧姆定律得 I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$
由能量守恒定律得 Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
联立解得 Q=$\frac{1}{2}m$（${v}_{0}^{2}$-$\frac{PR}{{B}^{2}{L}^{2}}$）
答：
（1）金属棒下滑过程的最大加速度和最大速度的大小分别为gsinθ和$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）此时棒的加速度及此过程电阻R上产生的焦耳热分别为gsinθ-$\frac{BL}{m}\sqrt{\frac{P}{R}}$和$\frac{1}{2}m$（${v}_{0}^{2}$-$\frac{PR}{{B}^{2}{L}^{2}}$）．

点评本题考查了求加速度、速度与磁感应强度问题，分析清楚运动过程、应用牛顿第二定律、平衡条件、E=BLv、欧姆定律、电功率公式即可正确解题．

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6．

有一正弦交流电，它的电压随时间变化的图象如图所示，试写出：
（1）电压的峰值；
（2）交变电流的周期；
（3）交变电流的频率；
（4）电压的瞬时表达式．

7．

某同学在做测玻璃折射率的实验中，使用的是半圆形玻璃砖，P₁、P₂、P₃、P₄是按顺序插在软木板上的大头针，如图所示．下述实验操作中正确的是（　　）

	A．	若任意选取P₁、P₂连线的方向和入射点A的位置，都可以在圆弧外侧适当位置处插上第三个大头针同时挡住P₁、P₂的像
	B．	如果入射点A恰在玻璃砖圆心处，可不使用大头针P₄
	C．	可以用P₁、P₂连线作为入射光线，也可以用P₄、P₃连线作为入射光线
	D．	为减小误差，P₁、P₂间距和P₃、P₄间距应适当大一些
	E．	本实验可以不做任何标记，撤掉玻璃砖后连接P₁P₂和P₃P₄计算折射率

4．如图所示是一交变电流的i-t图象，则该交变电流的有效值为（　　）

11．

用电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流表及开关等模拟法拉第发现电磁感应现象的实验．
（1）请把图完善起来；
（2）试写出两种电流计指针发生偏转的操作方法：
①原线圈插入副线圈、原线圈从副线圈中拔出；
②变阻器快速移动；或开关的通断．

1．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是（　　）

	A．	由开普勒定律可知，周期越长的卫星，距地球越近
	B．	在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同
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8．

如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

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5．如图所示，某物体沿$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，则（　　）

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6．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（　　）

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