题目内容

如图所示，质量M=2.0kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端放一质量m=1.0kg的滑块A，滑块与小车之间动摩擦因数μ=0.5．当滑块与小车同时分别受到水平向左F1=6.0N的拉力和水平向右F2=9.0N的拉力后开始运动，经0.4s后同时撤去两水平力，设滑块一直未从小车上滑下，（取g=10m/s2）
（1）未撤去外力时，滑块与小车的加速度分别是多大？
（2）从滑块开始运动到撤去外力的过程中，滑块相对小车的位移是多少？
（3）为使滑块不从小车上滑下，小车至少有多长？
分析：（1）对小车和物块进行受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度；
（2）从滑块开始运动到撤去外力的过程中，根据运动学位移公式分别求出A与小车的位移，两者之和等于滑块相对小车的位移．
（3）根据速度时间关系即可求出撤去外力的瞬间A与小车的速度．滑块恰好不从小车上滑下，两者速度相同，根据系统的动量守恒和根据能量守恒定律求出小车的长度．
解答：解：（1）A与小车间的摩擦力大小 f=μmg=5N
∵F1、F2均大于5N
∴m、M相对滑动
对A：F1-f=ma1，解得，a1=1m/s2；
对小车：F2-f=ma2，解得，a2=2m/s2；
（2）撤去外力的瞬间，A的速度为  v1=a1t=0.4m/s，小车的速度为 v2=a2t=0.8m/s，
从滑块开始运动到撤去外力的过程中，A通过的位移为s1=
v1
2
t=0.08m，小车通过的位移为s2=
v2
2
t=0.16m
∴撤去两力时，滑块A相对小车的位移s=s1+s2=0.24m
（3）撤去外力后，系统的动量守恒．设A恰好不从小车上滑下时，共同速度为v，滑块在小车上滑动的位移为△L．
取小车运动方向为正方向，根据动量守恒和能量守恒得
  Mv2-mv1=（M+m）v      ①
μmg△L=
1
2
m
v
2
1
+
1
2
M
v
2
2
-
1
2
(M+m)v2　　②
由①②式得△L=0.096m                      
所以小车长度至少为L=s+△L=0.24m+0.096m=0.336m
答：
（1）未撤去外力时，滑块与小车的加速度分别是1m/s2和2m/s2．
（2）从滑块开始运动到撤去外力的过程中，滑块相对小车的位移是0.24m．
（3）为使滑块不从小车上滑下，小车长度至少为0.336m．
点评：本题是力学综合题，可以看出运用动量守恒定律研究物体的速度，比牛顿第二定律和运动学公式结合简单，因为动量守恒定律不涉及运动的细节和过程．
练习册系列答案
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