题目内容

【题目】磁悬浮列车的原理如图所示,在水平面上,两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场,大小分别为B1B2,方向相反,导轨上有金属框abcd,当匀强磁场B1B2同时以速度v沿直线向右运动时,金属框也会沿直导轨运动.设直导轨间距为,磁场运动速度,金属框的电阻.试回答下列问题:

1)金属框为什么会运动?若金属框不受阻力,将如何运动?

2)当金属框始终受到的阻力时,金属框的最大速度是多少?

3)当金属框始终受到的阻力时,要使金属框维持最大速度,每秒钟需消耗多少能量?这些能量是谁提供的?

【答案】1)见解析 21.875m/s 3)每秒钟消耗5J的能量,这些能量是由磁场提供的

【解析】

1)因为磁场B1B2向右运动,金属框相对于磁场向左运动,于是金属框adbc两边切割磁感线产生感应电流。

当线框在题图中实线位置时,由右手定则知,产生逆时针方向的电流,受到向右的安培力作用,所以金属框跟随匀强磁场向右运动。

如果线框处于题图中虚线位置,则产生顺时针方向的感应电流,由左手定则知,所受安培力方向仍然是水平向右的。

故只要两者处于相对运动状态,线框就始终受到向右的安培力作用。

线框开始处于静止状态(对地),受安培力作用后,向右做加速运动。

若金属框不受阻力,当速度增大到5m/s时,金属框相对磁场静止,做匀速运动。

2)当金属框始终受到的阻力时,达最大速度时受力平衡,有:

式中为磁场速度和线框最大度之差,即相对速度,所以

3)消耗的能量由两部分组成,一是转化为线框的内能,二是克服阻力做的功,所以消耗能量的功率为

式中

所以

则每秒钟需消耗5J能量,这些能量是由磁场提供的。

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