题目内容
如图所示为一个模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量M==l00kg、电量q== + 6．0×10-2C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上。在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E==4．0×l03V／m，可以通过开关控制其有无。现将质量，m＝20kg的货物B放置在小车左端，让它们以υ==2m／s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零。已知货物与小车之间的动摩擦因素μ==0．1。(1)试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向。
(2)为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长? (货物不带电且体积大小不计，g取10m／s2)
(20分)(1)货物和小车的速度方向分别向右和向左 (3分) (2)设关闭电场的瞬间，货物和小车的速度大小分别为υB和υA；电场存在时和电场消失后货物在小车上相对滑行的距离分别为L1和L2；电场存在的时间是t，该段时间内货物和小车的加速度大小分别是aB和aA，对地位移分别是sB和sA在关闭电场后，货物和小车系统动量守恒，由动量规律和能量规律有mυB－MυA==0 ① (2分) μmgL2==mυB2+MυA2 ② (2分) 由①式代人数据得υB==5υA ③ (1分) 在加电场的过程中，货物一直向前做匀减速运动，小车先向前做匀减速运动，然后反向做匀加速运动，由牛顿定律有aB==μmg/m==1m/s2 (1分) aA==(qE－μmg)/M==2.2m/s2 (1分) 又υB==υ－aBt , υA==|υ－aAt| (2分) 将其与③式联立可得 t==1s,υB==1m/s,υA==0.2m/s (3分) 再由运动学公式可得sB==υt－aBt2==1.5m (1分) sA==υt－aAt2==0.9m (1分) 所以L1＝sB-sA==0.6m (1分) 又将数据代入②式解得 L2==0.6m (1分) 所以小车的最短长度为L==L1+L2==1.2m (1分)
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