Question

如图所示，轨道ABCD由水平面AB、倾角为37°的斜面BC和平台CD组成，在B点平滑连接．已知AB间距离为L₁，BC间距离为L₂．质量为m的物体，以某一初速度从A点出发，物体与各个接触面的动摩擦因数均为μ．求：
（1）物体m至少具有多大初速度值时才能冲上平台CD．
（2）若物体m刚好能运动到C点，则从B点运动到C点所需要的时间t．

Answer 1

分析：（1）对物体受力分析，可以求得物体在AB、BC段的受力的情况，求出物体的加速度的大小，由运动学的公式可以求得物体的初速度的大小；
（2）物体从B点运动到C点时，由匀变速直线运动的规律即可求得物体运动的时间．

解答：解：设物体刚好能到达C点，在A、B、C各点的速度大小分别为V₀、V₁、V₂，
则在AB段，由牛顿定律有：-μmg=ma₁　　　
得a₁=-μg    …．（1）
由公式：2a₁L₁=V₁²-V₀² 　　　 
得V₁=

V 2 0 -2μgL1

…．（2）
在BC段，由牛顿定律有：-μmgcosα-mgsinα-=ma₂　　　
得a₂=-（0.8μ+0.6）g    …．（3）
由公式：2a₂L₂=V₂²-V₁² 和 V₂=0　　　 
得V₁=

2(0.8μ+0.6)gL2

…．（4）
对照（2）、（4）式得：V0=

2μgL1+(1.6μ+1.2)gL2

…（5）
由公式L2=

V1+V2

2

t
得t=

2 L2

(1.6μ+1.2)g

，
所以物体m需要的最小初速度为V0=

2μgL1+(1.6μ+1.2)gL2

，
从B点运动到C点所需要的时间t=

2 L2

(1.6μ+1.2)g

．

点评：本题考查了牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，对物体受力分析，确定物体的运动的状态，在根据匀变速直线运动的规律来求解即可．