Question

3．电子源S能在图所示平面360°范围内发射速率相同、质量为m、电荷量为e的电子，MN是足够大的竖直挡板，S离挡板水平距离L=16cm，挡板左侧充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=5.0×10^-4T，电子速度大小为v=1.0×10⁷m/s，方向可变（只在纸面内变化），电子的比荷e/m=2.0×10¹¹C/kg，求电子打中竖直挡板的区域长度．（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出电子的轨道半径，作出电子的运动轨迹，然后确定电子打中竖直板区域的长度．

解答 解：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=0.1m=10cm，
粒子速度方向与轨迹的弯曲方向的关系如图．
打在最上端的轨迹与挡板的交点到S的距离恰好是直径，打在最下端的轨迹与挡板相切．由几何知识得：
AD=$\sqrt{（2R）^{2}-{L}^{2}}$=$\sqrt{（2×10）^{2}-1{6}^{2}}$=12cm，
r+rcosθ=L，cosθ=0.6，
则θ=53°，
AC=rsian53°=10×0.8=8cm，
电子打中挡板区域的长度：l=AD+AC=20cm；
答：电子打中竖直挡板的区域长度为20cm．

点评 本题是带电粒子在磁场场中运动的问题，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，灵活运用几何知识求出轨迹半径或范围．