Question

13．如图所示，甲图中物体A从高H处由静止开始下落．乙图中物体B与C通过光滑轻滑轮用细绳相连，C放在光滑水平桌面上，C的质量是B的一半，物体B也从H高处由静止下落．求这两种情况下，A、B离地面的高度h为多少时，其动能等于势能？（设C尚未离开桌面）

Answer 1

分析 分别对两种情况分析，由机械能守恒定律可分析何时动能等于势能；由于求高度，故用势能来表示动能进行列式．

解答 解：设地面为零势能面，则A开始时的重力势能为mgH；对A物体分析可知，设动能等于重力势能时高度为h₁；
mgH=2mgh₁；
解得：h₁=$\frac{H}{2}$；
对BC分析可知，设动能等于重力势能时高度为h₂；
则此时B的动能为mgh₂；
C的动能为$\frac{1}{2}$mgh₂：
由机械能守恒定律可知：
mgH=mgh₂+mgh₂+$\frac{1}{2}$mgh₂；
解得：h₂=$\frac{2H}{5}$
答：A离地高度为$\frac{H}{2}$时，动能等于势能；
B离地高度为$\frac{2H}{5}$，动能等于势能．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，要注意明确第二种情况下，B的重力势能的减小量等于BC动能的增加量．